一有功功率定义

　　在交流电路中，有功功率是指一个周期内发出或负载消耗的瞬时功率的积分的平均值(或负载电阻所消耗的功率)，因此，也称平均功率。有功功率的英文：active power。

　　有功功率在国际单位制（SI）中，有功功率的单位为瓦特（W，简称瓦），常用单位还有毫瓦（mW）、千瓦（kW）、兆瓦（MW）等。

　　《GB/T 2900.1-2008 电工术语 基本术语》对有功功率的定义为：在周期状态下，瞬时功率p在一个周期T内的平均值。

　　记瞬时电压为u(t)，瞬时电流为i(t)，瞬时功率为p(t)，则：

　　p(t)=u(t)i(t)

　　记有功功率为P，则：

　　
　　对于交流电，T为交流电的周期，对于直流电，T可取任意值。
　　对于正弦交流电，经过积分运算可得：

　　P=UIcosφ
　　上式中，U、I分别为正弦交流电的有效值，φ为电压与电流信号的相位差。

二三相电有功功率

　　对于单相正弦交流电而言，其瞬时功率是变化的，因此，对于单相电机，其输出转矩有脉动。
　　对于正弦交流电供电的三相电机，其三相电瞬时功率是恒定值，根据有功功率的定义，三相电有功功率等于三相电瞬时功率，因此，对于三相电机，其输出转矩无脉动。此时，有功功率等于瞬时功率。

　　证明如下：

　　假设：

　　Ua=√2U*sin（ωt+120°）

　　Ia=√2I*sin（ωt+120°-θ）

　　U和I为正弦电压和电流的峰值，

　　Pa

　　=Ua*Ia

　　=2*U*I*sin（ωt+120°）*sin（ωt+120°-θ）

　　=U*I*[cosθ-cos(2ωt+240°-θ)]

　　同理：

　　Pb=U*I*[cosθ-cos(2ωt-θ)]

　　Pc=U*I*[cosθ-cos(2ωt-240°-θ)]

　　P=Pa+Pb+Pc

　　=3*U*I*cosθ

　　-U*I*[cos(2ωt+240°-θ)-cos(2ωt-θ)-cos(2ωt-240°-θ)]

　∵cos(2ωt-120°-θ)+cos(2ωt+120°-θ)=2cos(2ωt-θ)*cos(-120°)=-cos(2ωt-θ)

　　∴P=3*U*I*cosθ

　　即：三相对称条件下，三相电机的输出瞬时功率为恒定值，三相电有功功率等于三相电瞬时功率。

三有功功率的测量

　　测量有功功率的仪表称为有功功率表，简称功率表，或功率计、瓦特计、瓦特表等。

　　功率计可分为：直流功率计、工频功率计和变频功率计。由于直流功率等于电压和电流的简单乘积，实际测量中，一般采用电压表和电流表替代。工频功率计是应用较普遍的功率计，常说的功率计一般都是指工频功率计。变频功率计是21世纪变频调速技术高速发展的产物。其测量对象为变频电量，变频电量是指用于传输功率的，并且满足下述条件之一的交流电量：

　　1、信号频谱仅包含一种频率成分，而频率不局限于工频的交流电信号。

　　2、信号频谱包含两种或更多的被关注的频率成分的电信号。

　　变频电量包括电压、电流以及电压电流引出的有功功率、无功功率、视在功率、有功电能、无功电能等。

　　除了变频器输出的PWM波，二极管整流的变频器输入的电流波形，直流斩波器输出的电压波形，变压器空载的输入电流波形等，均含有较大的谐波。

　　由于变频电量的频率成分复杂，变频功率计的测量一般包括基波有功功率（简称基波功率）、谐波有功功率（简称谐波功率）、总有功功率等，相比工频功率计而言，其功能较多，技术较复杂，一般称为变频功率分析仪或宽频功率分析仪，部分高精度功率分析仪也适用于变频电量测量。

　　变频功率分析仪可以作为工频功率分析仪使用，除此之外，一般还需满足下述要求：

　　1、满足必要的带宽要求，并且采样频率应高于仪器带宽的两倍。

　　2、要求分析仪在较宽的频率范围之内，精度均能满足一定的要求。

　　3、具备傅里叶变换功能，可以分离信号的基波和谐波。

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