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谐振

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  • 发布时间:2015/1/4 16:18:10
  • 作者:银河电气
定义
谐振是物理系统中强迫振荡周期能使振荡的特征量或其时间倒数达到极值时出现的现象。
参见:GB/T 2900.1-2008 电工术语 基本术语
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谐振的概念

士兵过桥发生共振

  大家应该都听所过这样一个故事: 18世纪中叶,法国昂热市一座102米长的大桥上有一队士兵经过。当他们在指挥官的口令下迈着整齐的步伐过桥时,桥梁突然断裂,造成226名官兵和行人丧生。因为大队士兵迈正步走的频率正好与大桥的固有频率一致,使桥的振动加强,当它的振幅达到最大以至超过桥梁的抗压力时,桥就断了。类似的事件还发生在俄国和美国等地。鉴于成队士兵正步走过桥时容易造成桥的共振,所以后来各国都规定大队人马过桥,要便步通过。

  在物理学里,有一个概念叫共振:当策动力的频率和系统的固有频率相等时,系统受迫振动的振幅最大,这种现象叫共振。

  电路里的谐振其实也是这个意思:当电路中激励的频率等于电路的固有频率时,电路的电磁振荡的振幅也将达到峰值。实际上,共振和谐振表达的是同一种现象。这种具有相同实质的现象在不同的领域里有不同的叫法而已。


2
谐振电路

  由电感L和电容C组成的,可以在一个或若干个频率上发生谐振现象的电路,统称为谐振电路。即含有电感和电容的电路,如果无功功率得到完全补偿,使电路的功率因数等于1(U、I同相),则称此电路处于谐振状态。

  谐振电路分为串联谐振和并联谐振。串联谐振电路为L与C串联时U、I同相;并联谐振为L与C并联时U、I同相。

1LC串联谐振电路

串联谐振电路 

  如上图所示为LC串联谐振电路,在可变频的正弦电压源U激励下,由于感抗、容抗随频率变动,所以,电路中的电压、电流响应亦随频率变动。根据相量法,电路的输入阻抗Z可表示为

  Z=R+j(ωL-1/ωC)

  可以看出,由于串联电路中同时存在着电感L和电容C,两者的频率特性不仅相反(感抗与ω成正比,而容抗与ω成反比),而且直接详见(电抗角差180°)。可以肯定,一定存在一个角频率ω0,使得感抗和容抗相互完全抵消。

  即ω0L-1/ω0C=0

  这只有在电感和电容同时存在时,上述条件才能满足。又上式克制电路发生谐振的角频率ω0和频率f0为:

  ω0=1/√(LC)    f0=1/2π√(LC)

  可以看出,LC串联电路的谐振频率只有1个,而且,仅与电路中L、C有关,与电阻R无关。ω0(或f0)称为电路的固有频率。因此,只有当输入信号U的频率与电路的固有频率相同时,才能在电路中激起谐振。

  谐振时,L、C串联端口相当于短路,但UL、UC分别都不等于零,两者模值相等且反向,相互完全抵消。根据这一特点,串联谐振又称为电压谐振。此外。工程上将式中的壁纸ω0L/R=1/ω0CR定义为谐振电路的品质因数Q,即

  Q=ω0L/R=1/ω0CR=1/R*√(L/C)

  LC串联谐振电路的特点

  (1)谐振时,电路阻抗最小,且为纯电阻;

  (2)谐振时,电路的电抗为零,感抗与容抗相等并等于电路的特性阻抗;

  (3)当电源电压一定时,谐振电流最大;

  (4)电路在谐振时,电容上的电压与电感L上的电压相位相反、大小相等,都等于电源电压的Q倍(Q为电路品质因数)。

2LC并联谐振电路

并联谐振电路 

  并联谐振的定义与串联谐振的定义相同,即在端口上的电压U与输入电流I同相时的工作状况称为谐振。分析方法与LC串联电路相同,并联谐振条件为ω0C-1/ω0L=0,可得

  ω0=1/√(LC)    f0=1/2π√(LC)

  并联谐振时有IL+IC=0(所以并联谐振又称电流谐振)

  LC并联谐振电路的特点

  (1)谐振时,回路的阻抗最大,且Z=R;

  (2)谐振时的回路端电压最大,且与激励源同相;

  (3)电路在谐振时,电容之路和电感之路的电流几乎大小相等、相位相反。二者的大小近似等于激励电源的Q倍。

 

3
谐振电路的应用

  收音机利用的就是谐振现象。转动收音机的旋钮时,就是在变动里边的电路的固有频率。在某一点,电路的频率和空气中原来不可见的电磁波的频率相等起来,于是,它们发生了谐振。远方的声音从收音机传出来。这声音就是谐振的产物。

  还比如电视机的中频抑制回路(串联谐振)、滤除干扰频率(并联谐振)、安装在电网与电灯之间的电子镇流器等等。

4
谐振的危害

  在电力系统中,电网参数的不利组合及其他原因,都可能引起系统中电磁能量的瞬间突变,形成谐振过电压。谐振过电压分为线性过电压和非线性过电压(也称铁磁谐振过电压)两种。当谐振发生时,其电压幅值高、变化速度快、持续时间长,轻则影响设备的安全稳定运行;重则可使开关柜爆炸、炸毁设备,甚至造成大面积停电等严重事故。


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