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正弦交流电

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  • 发布时间:2016/2/18 16:23:06
  • 作者:ly_yinhe
定义
正弦交流电是指大小和方向都随时间按正弦规律作周期性变化的电流(或电压),也叫简谐交流电。我们日常用的电都是正弦交流电,它是各种形式的交流电中最为基本和重要的。
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正弦交流电简介

  由数学可知,一个正弦量与时间的函数关系可以用它的频率、初相位和振幅三个量来表示它的基本特征,这三个量叫正弦量的三要素。对于一个正弦交流电来说,也可以由这三要素来唯一决定。一个正弦交流电流,其数学表达式为

  式中i表示交流电流的瞬时大小,称为瞬时值。Im表示正弦电流振幅的大小,称为最大值。ω表示正弦电流的角频率,φ0表示正弦电流的初相位。ω、φ0及Im是表示正弦交流电的三要素,也是区分不同正弦电流的依据。

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正弦交流电的特征量

01周期、频率、角频率

  正弦交流电完成一次周期性变化所用的时间叫周期,用T表示,它是波形重复出现的最短时间。单位时间内正弦交流电完成周期性变化的次数叫频率,用f表示,单位:赫兹(Hz)。它与周期的关系

  我国及其他多数国家发电厂发出的交流电的频率为50Hz,通常称为“工频”,也有的国家采用60Hz的。其它技术领域里应用着不同频率的交流电,如航空工业用的交流电为400Hz,电子技术里应用的音频电流约是20Hz~20KHz。

  正弦交流电变化一个周期,相当于正弦函数变化了2π个弧度,称之为电角度。单位时间内交流电变化的电角度称为电角速度,亦称角频率,用ω表示。那么

  由此可见,用角频率也表示交流电变化的快慢。单位:弧度/秒(rad/s)。

02瞬时值、最大值和有效值

  1. 瞬时值

  交流电在任一时刻的实际值叫做瞬时值,瞬时值只从随时间变化的关系上说明某一时刻正弦量的大小。规定交流电的瞬时值一律用英文小写字母表示,如i、u、e分别表示交流电流、电压和电动势的瞬时值。

  2. 最大值(幅值)

  交流电在变化过程中所出现的最大瞬时值叫做最大值(幅值),它是正弦交流电的振幅。交流电幅值通常用英文大写字母加下标m表示,如用Im、Um、Em分别表示交流电流、电压和电动势的最大值。

  3. 有效值

  一个交流电流的作功能力相当于某一数值的直流电流的作功能力,这个直流电流的数值就是该交流电的有效值。如图所示,在同一个电阻R中分别通以交流电和直流电,在相同的时间内产生的热量相同,我们就说这两个电流等效,这个直流电流的数值就是该交流电流的有效值。即交流电的有效值就是与它平均耗能相等的直流电的值。通常用英文大写字母不加下标表示,如用I、U、E分别表示交流电流、电压和电动势的有效值。

  根据焦耳定律,交流电流在一个周期内产生的热量为

  直流电流在一个周期内产生的热量为

  根据有效值的定义,两种电流产生的热量相等,即

  由此得交流电流的有效值

  设交流电流为i=Imsinωt,代入上式,得

  在电工测量中,常用的交流电压表、电流表测得的数值都是有效值,交流电设备铭牌上标注的也是有效值。

03相位、初相位和相位差

  1. 相位和初相位

  交流电在随时间变化的过程中,不同时刻对应着不同的电角度,从而得到不同的瞬时值,所以正弦交流电中的反映了正弦量在交变过程中瞬时值的变化进程。我们把叫正弦交流电的相位(或相位角)。当时,正弦量的相位叫初相位。

  2. 相位差

  两个同频率的正弦交流电在任一时刻相位角之差称为相位差。设两个同频率的正弦交流电分别是

  它们之间的相位差角是

  如果一个正弦量比另一个正弦量先达到正的最大值或零值,那么在相位上就说前者“超前”后者,或者说后者在相位上“落后”于前者。若,则比超前角(或比落后角);若,则比落后角(或比超前角)。

  如果两个正弦量的初相位相同,即,我们称和同相;如果两个正弦量的初相位相反,即,我们称和反相。


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