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用线电压能计算出相电压吗

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  • 发布时间:2017/7/23 20:05:08
  • 作者:pl_yinhe

  在电力系统中,对于三相四线制的电网,三根相线中任意两根间的电压称线电压,任意一根相线与零线间的电压称相电压,三相电压的相位差为120°。根据线电压与相电压之间的矢量关系,线电压是两个相电压的矢量和,由相电压可以计算出线电压,即Uab=Ua+(-Ub),Ubc=Ub+(-Uc),Uca=Uc+(-Ua)。那么已知线电压可以用同样的方式计算出相电压吗?

线电压与相电压定义

  线电压是指三相电路中A、B、C三相引出线相互之间的电压,又称相间电压。星型连接的线电压大小为相电压的 ,三角形连接的线电压等于相电压。无论是采用星型接线还是三角形接线,三个线电压分别以Uab、Ubc和Uca表示。

  相电压是指三相发电机星型接法中,三个绕组的末端被连载一起形成公共端——中性线,和三个绕组起端相连接的输电线形成相线,也称火线。火线与中性线间的电压称为相电压,分别以以Ua、Ub和Uc表示。

线电压和相电压矢量关系图

图1 线电压和相电压矢量关系图

线电压的计算

  根据相电压与线电压的矢量关系,线电压可以由相电压计算出来,那么已知线电压Uab、Ubc、Uca,能计算出三相电压Ua、Ub、Uc吗?

  答案是否定的,理由如下:

  Uab=Ua-Ub,Ubc=Ub-Uc,Uca=Uc-Ua,三式相加有Uab+Ubc+Uca=0,3个线电压上只有2个量独立,无法解出3个未知量Ua、Ub、Uc。

  下图所示:对于三角形ABC,线电压Uab、Ubc、Uca是确定的,但相电压Ua、Ub、Uc不唯一(N为零参考点)。

e

  显然,无法通过线电压求出相电压的根源在于零参考点N不确定,若再增加一个约束条件:Ua+Ub+Uc=0(零序电压为零),这样,能计算出三相电压幅值吗?

  答案是肯定的,下面做进一步分析:

01三角形的重心

  首先要重申三角形“重心”的概念:三角形三条边的中线交于一点,该点为三角形的重心。

 三角形的重心

图2 三角形的重心

  上图中N为重心,重心的几个性质:

  (1) 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1;

  (2) 重心坐标(x,y)是顶点坐标的平均数,即x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3;

  (3) 以重心为起点,以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。

  性质(3)提到的三个向量之和为零,引申到三相电压中其实就是指“零序电压为零”。

02电压幅值计算

  以计算AN(A相电压)为例:

c

  三角形ABC和ABx共用顶点B且角度为β,根据余弦定理有:

a

b

  上式联立,可解得Ax²和AN:

c

结论

  已知线电压且零序电压为零,三相电压幅值为:

d

d