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如何对测量误差进行合成?

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  • 发布时间:2018/10/26 14:53:43
  • 作者:hb_yinhe

  检测系统往往由若干个环节组成,测量过程往往包含有若干个环节,各个环节都存在着误差因素。任何测量结果都包含有一定的测量误差,这是检测系统或测量过程各个环节一系列误差因素共同影响的综合结果。各个环节的误差因素称为单项误差。根据各单项误差来确定测量结果的总误差,这就是误差的合成。测量结果的总误差常用极限误差来表示,也可用标准差来表示。

按标准差合成

  若用标准差来表示测量结果的总误差,由于在一般情况下已定系统误差可以从测量结果中修正,因此只需考虑未定系统误差与随机误差的合成问题。

  若在测量过程中有P个单项未定系统误差,它们的标准差分别为1 ;有 个单项随机误差,它们的标准差分别为2 。为计算方便,设各个单项误差传递系数均为1,则测量结果的总标准差为:

3  (1.1)

  式中,R为各个误差间协方差之和。

  当各个误差间互不相关时,各个误差间协方差为零,则式(1-1)可简化为

4  (1.2)

  对于单次测量,可直接按式(1.1)或式(1.2)求得最后结果的总标准差。对多次重复测量,由于随机误差具有抵偿性,而系统误差则固定不变,因此总标准差合成公式中的随机误差项应除以重复测量次数n,即测量结果平均值的总标准差为

5  (1.3)

  比较式(1.2)和式(1.3)可知,对于单次测量的总标准差合成中,不需严格区分各个单项误差是未定系统误差还是随机误差;而对于多次重复测量的总标准差合成中,则必须严格区分各个单项误差是未定系统误差还是随机误差。

按极限误差合成

  若在测量过程中有r个单项已定系统误差,它们的误差值分别为6 ;有 个单项未定系统误差,它们的极限误差分别为7 ;有 个单项随机误差,它们的极限误差分别为8 。为计算方便,设各个单项误差传递系数均为1,则测量结果的总极限误差为

9  (1.4)

  式中,R为各个误差间协方差之和; 为总极限误差的置信系数。当单项误差的数目较多时,合成的总极限误差接近于正态分布,因此总极限误差的置信系数 可按正态分布来确定。

  在一般情况下,已定系统误差可以从测量结果中修正后,测量结果的总极限误差为

10  (1.5)

  当各个单项误差均服从正态分布时,各个单项极限误差与总极限误差选定相同的置信概率,其相应的各个置信系数相同,式(1.5)可简化为

11  (1.6)

  当各个单项误差间互不相关时,各个单项误差间协方差为零,则有

12  (1.7)

  对于单次测量,可直接按式(1.5)或式(1.6)、式(1.7)求得最后结果的总极限误差。对多次重复测量,由于随机误差具有抵偿性,而系统误差则固定不变,因此总极限误差合成公式中的随机误差项应除以重复测量次数n,即测量结果平均值的总极限误差为

13  (1.8)

  比较式(1.7)和式(1.8)可知,对于单次测量的总极限误差合成中,不需严格区分各个单项误差是未定系统误差还是随机误差;而对于多次重复测量的总极限误差合成中,则必须严格区分各个单项误差是未定系统误差还是随机误差。


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