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无功功率

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  • 发布时间:2013/11/12 14:25:47
  • 作者:AnyWay中国

  正弦电流电路中的有功功率无功功率、和视在功率三者之间是一个直角三角形的关系,可以通过“复功率”来表示。若用视在功率S表示复功率,则有功功率P为复功率的实部,而无功功率Q为复功率的虚部。在非正弦电路中,无功功率的定义发生了改变,为了与正弦电路的定义相统一,补充了位移无功功率和畸变无功功率的概念,两者的方和根称为广义无功功率。

无功功率的定义

  在具有电感和电容等储能元件的电路中,储能元件在半周期的时间里把电源能量变成磁场(或电场)的能量储存起来,在另半周期的时间里对已存的磁场(或电场)能量返回给电源,由于这部分能量只是在储能元件与电源之间进行能量交换,并没有真正被消耗,我们把单位时间内交换能量的振幅值称为无功功率。

  无功功率用符号Q表示。

  在《GB/T 2900.1-2008 电工术语 基本术语》中,对无功功率(reactive power)定义如下:

  对于正弦状态下线性二端元件或二端电路,其量值等于视在功率S和(端子间电压对电流的)相位移角φ的正弦之乘积的量。

无功功率的单位

  在国际单位制(SI)中,无功功率的单位为伏安(VA)。在IEC60027-1中给出了无功功率的专用单位名称“乏”和符号Var。

  无功功率的常用单位还有毫乏(mvar)、千乏(kvar)、兆乏(Mvar)等。

正弦稳态电路中的无功功率

  假设交流电周期为T,电压、电流的瞬时值表达式分别为u(t)、i(t),正弦电路中,电压、电流及瞬时功率的表达式为:

正弦稳态电路的瞬时功率表达式

正弦稳态电路的瞬时功率表达式

  式中:U、I为电压、电流的有效值,ω为角速度,φu为电压的初始相位,φu为电流的初始相位,φ为电压与电流的相位差,即:电流滞后于电压的相位移。

  因此,正弦稳态电路中,如下图,只要φ≠0°,瞬时功率就会出现负数,表明该电路既会消耗功率,也能发出功率。

正弦稳态电路中的瞬时功率波形图

正弦稳态电路中的瞬时功率波形图

  式中前半部分为常数;后半部分在-2UI和2UI之间变化,且在一个周期内的平均值为零。

  瞬时功率p(t)在一个周期内的平均值为2UIcosφ。我们称P=2UIcosφ为有功功率。

  正弦稳态中,储能元件电感或电容的平均功率等于零,不消耗能量,但和电源之间存在能量的交换作用,即在前半个周期吸收电源的功率并储存起来,后半个周期又将其全部释放,这种能量交换的幅度用另外一种功率——无功功率来描述。

  若将电压相量与电流相量的共轭复数的乘积用复功率表示,其表达式为:

有功功率、无功功率、视在功率及复功率

有功功率、无功功率、视在功率及复功率

  复功率的实部为有功功率,虚部为无功功率,复功率的模为视在功率,这样,有功功率、无功功率、和视在功率三者之间是一个直角三角形的关系。

有功功率和无功功率及视在功率构成的复功率三角形

有功功率和无功功率及视在功率构成的复功率三角形

非正弦电路中的无功功率

  在非正弦电路中,有功功率和视在功率的定义不变,然而,此时,电压、电流相位差已经没有明确的物理意义,此时,Q按照下述公式定义:

  位移无功功率计算公式

  式中,Un、In为n次谐波的有效值,当n=1时,U1、I1称为基波有效值。

  然而,此时,

  非正弦电路中有功功率、无功功率及视在功率之间不存在直角三角型关系

  为此,引入畸变无功功率D,使下式成立:

  非正弦电路中的有功功率和无功功率

  Q是相同频率的电压分量与电流分量相位移不同产生的无功,称为位移无功功率。而畸变无功功率则是不同频率电压及电流分量之间产生的无功,畸变无功功率计算式如下:

  畸变无功功率计算公式

  某些文献中也将Q称为无功功率,而将Q和D的方和根称为广义无功功率

无功功率的正负

  如下图所示,依据电压与电流的相位差,在0~360°四个象限内,无功功率和无功功率的正负号不同,含义也不同。

四象限无功功率示意图

四象限无功功率示意图

  第一象限为感性负载,输入无功功率为正,输入有功功率为正,可用L+表示;

  第二象限为容性电源,输入无功功率为正,输入有功功率为负,可用C+表示;

  第三象限为感性电源,输入无功功率为负,输入有功功率为负,可用L-表示;

  第四象限为容性负载,输入无功功率为负,输入有功功率为正,可用C-表示。

无功功率的测量

  按照变频电量的定义,非正弦电量属于变频电量,全面、准确的测量变频电量的各种特征值,应采用变频功率传感器(或独立的电压、电流传感器)及变频功率分析仪。

  由于无功功率的定义存在一定的分歧,AnyWay的WP4000变频功率分析仪等仪器在测量非正弦电量时,仪表本身只显示有功功率,无功功率可则通过上位机扩展软件计算显示,用户可根据不同的定义式选择需要的无功功率。

可测量位移无功功率、畸变无功功率的WP4000变频功率分析仪

可测量位移无功功率、畸变无功功率的WP4000变频功率分析仪

扩展阅读:

  银河百科有功功率

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       广义无功功率

  作者:AnyWay中国

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