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傅里叶变换

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  • 发布时间:2013/9/23 10:54:23
  • 作者:银河电气

傅里叶变换

  傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域,傅里叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

傅里叶变换应用

  傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用(例如在信号处理中,傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值谱——显示与频率对应的幅值大小)。

傅里叶变换相关知识

  傅里叶变换属于谐波分析。
  傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;
  正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解。在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;
  卷积定理指出:傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;
  离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速地算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT))。

傅里叶变换的基本性质

01线性性质

  1

02平移性质

  

03微分关系

  

04卷积特性

  

作者:hb_yinhe
湖南银河电气有限公司(http://www.vfe.cc)

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