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采样频率

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  • 发布时间:2013/9/18 15:23:39
  • 作者:银河电气

一、采样频率定义

  采样频率,也称为采样速度或者采样率,定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数,它用赫兹(Hz)来表示。采样频率的倒数是采样周期或者叫作采样时间,它是采样之间的时间间隔。通俗的讲采样频率是指计算机每秒钟采集多少个声音样本,是描述声音文件的音质、音调,衡量声卡、声音文件的质量标准。

二、采样定理

  在进行模拟/数字信号的转换过程中,当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍(fs.max>=2fmax),采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息,一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5~10倍;采样定理又称奈奎斯特定理。

  采样过程所应遵循的规律,又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系,是连续信号离散化的基本依据。采样定理是1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的,因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理,因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用,因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式,但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。

  时域采样定理:频带为F的连续信号 f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt),f(t1±2Δt),...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F,便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。

模拟信号采样示意图

模拟信号采样示意图

  时域采样定理的另一种表述方式是:当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fM的采样值来确定,即采样点的重复频率f≥2fM。图为模拟信号和采样样本的示意图。

时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。

  频域采样定理:对于时间上受限制的连续信号f(t)(即当│t│>T 时,f(t)=0,这里T =T2-T1是信号的持续时间),若其频谱为F(ω),则可在频域上用一系列离散的采样值来表示,只要这些采样点的频率间隔

三、采样基本过程

  测试时,采样频率的选择将会影响到测试结果的好坏。采样频率高可以得到更有效的结果,但是,所采集的数据量也很大,浪费存储空间,对CPU的要求也越高,从而使有效信号的存储受到限制,或是增加了数据后处理的时间和复杂程度。如果采样率太低,那么整个测试可能会没有任何价值。

  采样的基本过程:信号产生后,进行模数转换,并捕捉离散信号

  如下图所示:  

采样过程

采样过程

  上图简单描述了采样过程,它通常是由模数转换器的采样保持单元完成的。这个过程可以看作是被测量u(t)和周期采样信号UT(t)相乘得到的结果。输出的信号UM(t)仍然不是一个数字信号,因为它还需要经过采样保持单元(保持,然后被模数转换器量化。显然,当采样间隔变短时,输出的信号将会更接近于输入的原始信号。为了理解模拟输入信号乘以采样间隔T(>0)将会得到什么样的结果,我们假想一个实验:假如u(t)和uT(t)是两个正弦信号,频率分别为f和fT ,从公式sin(2πft) sin(2πfT t) = ½{cos[2π(f - fT )t] –cos[2π(f + fT )t]},我们可以看到,相乘后得到了两个复合频率f-fT和f+fT。

 

  作者:hb_yinhe

  单位:湖南银河电气有限公司(www.vfe.cc


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