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功率表角差的误差传递

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  • 发布时间:2013/10/14 10:13:55
  • 作者:AnyWay中国

一、功率表精度与功率因数的关系

  功率精度指标是功率表的核心指标之一,功率表精度一般用准确度等级表示。
  例如,0.2级功率表,是指该功率表在规定频率范围内,电压、电流为满量程时,功率因数为1或某个区间范围内时,其误差不大于读数的±0.2%。
  因此,知道了功率表的准确度等级和量程,就可以计算出功率表的误差区间。
  例如,电压量程为1000V,电流量程为10A,功率量程为10kW的0.2级的功率表,其误差的绝对值小于20W。
  然而,对于某次测量而言,我们更加关注的是相对于读数的相对误差,上述功率表在测量不同功率时,其相对误差不同:
  测量10kW左右的功率,其精度约0.2%;
  测量5kW左右的功率,其精度约为0.4%;
  测量1kW左右的功率,其精度约为2%;
  测量200W左右的功率,其精度约为10%!
  显然,在10kW左右,该功率表可以获取最高的功率测量精度。
  因此,实际测量中,我们会选择合适量程的功率表测量功率,这样,不论功率范围是多少,都可以得到较小的相对误差和较高的测量精度。
  一般而言,测量100W左右的功率,我们应该选量程为100W~300W的功率表。
  然而,实际上,功率表的量程取决于电压、电流,与功率因数无关。例如:电压1000V、电流10A时,当功率因数为1时,功率为10kW,当功率因数为0.02时,功率为200W,但是,可选功率表最小量程都是10kW。
  对于低功率因数下的功率测量,采用的功率表的量程必然远远大于被测功率,其读数误差会因功率因数下降而增大。
  对于电机空载试验,普通变压器空载试验,大型电力变频器短路试验等试验工况,其功率因数非常低,大功率电机的空载试验功率因数可低至0.1以下,大型电力变频器短路试验的功率因数可低至0.02以下。

二、功率表角差的误差传递

  从正弦电路有功功率功率的数学表达式P=UIcosφ可以看出,有功功率P与电压U、电路I和相位差φ均有关,我们把相位差φ的误差称为功率表角差。对于功率测量而言,U、I、φ三者的误差都会影响最终的功率测量误差。那么,它们是如何影响功率测量精度呢?影响程度是否相同呢?
  由数学表达式的对称性可知,电压、电流测量误差对功率测量误差的影响方式和程度是相同的,而功率表角差的影响可能不同。
  测量结果需要由多个直接测量的参数经过数学表达式计算得出时,每个参量的误差都会对测量结果误差造成影响,且不同参量对测量误差影响的权重不同,这种现象,我们称为误差传递
  根据误差传递理论,可以得出如下结论:
  EP=EU+EI+tanφEφ
  式中,EP、EU、EI分别表示功率、电压、和电流的相对误差,而Eφ功率表角差,单位为弧度。
  可见,电压、电流的相对误差会直接叠加到功率相对误差之上,而功率表角差的对功率相对误差的影响程度与tanφ有关,且与正切曲线在φ处的斜率成正比。
  我们称tanφ为功率表角差误差传递系数,而称tanφEφ为功率表角差引起的误差分量。
  由图1可知:正切曲线在φ=0,cosφ=1处,其斜率为零,而在φ=±90°,cosφ=0处,其斜率为无穷大。

不同功率因数下功率表角差对功率测量的误差传递系数呈正切函数关系

图1 不同功率因数下,功率表角差对功率测量的误差传递系数呈正切函数关系

  即:在cosφ=1时,微小的功率表角差对功率测量结果几乎没有影响,而在在cosφ=0时,任何非无穷小的功率表角差,都会对功率测量结果带来很大的影响。

三、根据功率测量精度要求确定功率表角差指标

  以下列出了0.01~0.2功率因数时的功率表角差传递系数:
  cosφ tanφ
  0.01 100
  0.02  50
  0.05  20
  0.1   10
  0.2   4.9
  可见,在功率因数为0.01~0.2的区间内,功率表角差的误差传递系数与功率因数呈近似线性关系。
  只要知道功率因数为0.2时功率表角差引起的误差,就可以方便的计算出0.01~0.2功率因数时功率表角差引起的误差。
  以10′(0.0029弧度)功率表角差为例,在功率因数为0.2时,功率表角差引起的误差分量为1.4%。
  那么:
  在功率因数0.05时,功率表角差引起的误差分量为1.4%*4=5.6%。
  在功率因数0.01时,功率表角差引起的误差分量为1.4%*20=48%。
  反之,如果要将功率因数为0.02时的功率测量误差在0.5以内,假设,电压、电流测量的准确度等级为0.2级。那么,功率表角差引起的误差分量必须控制在0.1%,即:tanφEφ=0.001,Eφ=0.001/tanφ=0.001/50=0.00002弧度=0.432′。即允许的功率表角差约0.5′。
  假设电压、电流的测量误差可以忽略不计,可以计算出允许的功率表角差约为2.5′。
  目前大部分功率表不标称角差指标。考虑到实际测量中,功率表通常与电压、电流互感器组合使用,而互感器是有明确角差指标的。假设功率表角差足够小,上述思路可以指导我们在低功率因数功率测量时选择电压、电流互感器。
  依据JJG313测量用电流互感器检定规程可知:0.05级电流互感器的角差限值为2′,而0.01级的电流互感器角差限值为0.3′。
  因此,在0.02低功率因数下,即便功率测量精度要求为0.5%,也应选择准确度等级为0.01级~0.05级的电压、电流互感器。