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如何计算三相不平衡正弦电路的视在功率和功率因数?

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  • 发布时间:2014/5/1 14:44:55
  • 作者:AnyWay中国

  众所周知,功率因数等于有功功率视在功率的比值。
  单相电路属于二端电路,对于二端电路,其视在功率等于电压有效值与电流有效值的乘积。因此,单相电路中,只要测量出电压、电流有效值及有功功率,即可计算其功率因数。在三相平衡电路中,A、B、C三相具有相同的功率因数,任意一相的功率因数都等于三相功率因数。对于三相不平衡电路,每一相的功率因数可能不同,要计算其总功率因数,一般按照功率因数的定义式,分别计算三相电路的总有功功率和总视在功率。
  三相电路中,总有功功率等于每一相的有功功率的算术和。其计算公式如下:
  三相不平衡电路有功功率计算公式  (1)。
  因此,计算三相不平衡电路的功率因数的关键在于确定三相电路的视在功率。
  假设A、B、C三相的视在功率分别为SA、SB、SC,我们该如何确定三相总视在功率呢?

一、三相不平衡电路视在功率计算方法一:标量求和

  三相不平衡电路视在功率计算公式  (2)
  Sa表示采用标量计算的三相总视在功率。该方法将视在功率视为标量,视在功率求和采用算术求和法。

二、三相不平衡电路视在功率计算方法二:向量求和

  三相不平衡时的视在功率计算公式     (3)
  注:Q为三相总无功功率QA、QB、QC分别为A、B、C相的无功功率。
  在正弦电路中,S为复功率的模,可以证明,当且仅当相位相等时,
  标量运算的视在功率等于向量运算的视在功率
  当φA、φB、φC不全相等时,
  标量运算的视在功率大于向量运算的视在功率
  也就是说,对于每相功率因数不相等的三相不平衡电路中,采用不同的计算方法得到的总视在功率不同,采用标量运算时,总功率因数偏小。

三、三相不平衡电路视在功率计算方法之三:平均法

  实际工程应用中,也有基于三相电压和三相电流的均值的计算方式,其视在功率计算公式如下:
  三相视在功率计算公式1  (4)
  或
  三相视在功率计算公式2 (5)
  三相四线制电路中,当三相电路的三相电压对称时,有
  线电压与相电压、线电流与相电流的转换公式
  即:上述两个视在功率计算公式等价。
  将式(4)展开,有:
  三相不平衡时的视在功率计算公式2  (6)
  由于三相电压对称,有:
  三相不平衡时的视在功率计算公式3 (7)
  即该法与标量运算等价。
  同理,当三相电压不对称,但三相电流对称时,亦有同样的效果。
  方法一和方法二为电气和电子工程师协会标准“IEEE1459-2010在正弦的、非正弦的、平衡的和非平衡的条件下电功率值的测量用的定义”推荐的方法。
  “GB/T 1032-2012 三相异步电动机试验方法”指出,采用三相线电压和三相线电流的均值作为计算电动机性能的依据。按照标准规定,其视在功率的计算方法实际为方法三,而在电机试验时,试验电源是三相对称的电源,因此,实际效果相当于方法一的标量计算方法。现实世界中,绝对的三相平衡是不存在的,因此,电机试验获得的功率因数,比采用向量计算方式获取的功率因数值偏低。